कैलकुलस उदाहरण

$y^{x y}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y^{x y}$ को $e^{\ln (y^{x y})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [e^{\ln (y^{x y})}]$

चरण 1.2

$x y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{x y})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d y} [e^{x y \ln (y)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y \ln (y)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y \ln (y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y \ln (y)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y \ln (y)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y \ln (y)$ से बदलें.

$e^{x y \ln (y)} \frac{d}{d y} [x y \ln (y)]$

चरण 3

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y \ln (y)$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y \ln (y)]$ है.

$e^{x y \ln (y)} (x \frac{d}{d y} [y \ln (y)])$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = \ln (y)$ है.

$e^{x y \ln (y)} (x (y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 5

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$e^{x y \ln (y)} (x (y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$e^{x y \ln (y)} (x (\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 6.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{x y \ln (y)} (x (\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{x y \ln (y)} (x (1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]))$

चरण 6.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y \ln (y)} (x (1 + \ln (y) \cdot 1))$

चरण 6.4

$\ln (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y \ln (y)} (x (1 + \ln (y)))$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y \ln (y)} (x \cdot 1 + x \ln (y))$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y \ln (y)} (x \cdot 1) + e^{x y \ln (y)} (x \ln (y))$

चरण 7.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y \ln (y)} x + e^{x y \ln (y)} (x \ln (y))$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y \ln (y)} x + e^{x y \ln (y)} x \ln (y)$