कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 4} 4 (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

चरण 1

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to - 4} (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- 4$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 lim_{x \to - 4} x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16 \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 (lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 5

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 7

$20$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 8

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

चरण 9

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (lim_{x \to - 4} π x)$

चरण 10

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $- 4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

चरण 11.2

$x$ के लिए $- 4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

चरण 11.3

$x$ के लिए $- 4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

चरण 11.4

$x$ के लिए $- 4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- 64 - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.1.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- 64 - 8 \cdot 16 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.1.3

$- 8$ को $16$ से गुणा करें.

$4 (- 64 - 128 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.1.4

$20$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 (- 64 - 128 - 80 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.1.5

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$4 (- 64 - 128 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.2

$- 64$ में से $128$ घटाएं.

$4 (- 192 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.3

$- 192$ में से $80$ घटाएं.

$4 (- 272 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.4

$- 272$ में से $16$ घटाएं.

$4 \cdot - 288 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.5

$4$ को $- 288$ से गुणा करें.

$- 1152 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

चरण 12.6

$- 4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1152 \cdot \tan (- 4 \cdot π)$

चरण 12.7

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 1152 \cdot \tan (0)$

चरण 12.8

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1152 \cdot 0$

चरण 12.9

$- 1152$ को $0$ से गुणा करें.

$0$