कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} (\frac{x}{2} - \frac{2}{x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} - \frac{2}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{2}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

चरण 9.1.2

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.6

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.7

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.9.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.9.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.10

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.11

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 9.1.3.12

$- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{4}{4}$

चरण 9.1.3.13

$- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

चरण 9.1.3.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

चरण 9.1.3.15

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 8 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{4}$

चरण 9.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{4}$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{| 1 |})}{4}$

चरण 9.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{1})}{4}$

चरण 9.3.3

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.63629436 \dots$

चरण 11