कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{4} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x - 2$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 2$

चरण 1.3

$0$ में से $2$ घटाएं.

$u_{lower} = - 2$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x - 2$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 - 2$

चरण 1.5

$4$ में से $2$ घटाएं.

$u_{upper} = 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 2}^{2} \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{- 2}^{2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{- 2}^{2} u^{- 2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- u^{- 1}]_{- 2}^{2}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ पर और $- 2$ पर $- u^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$(- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} + {(- 2)}^{- 1}$

चरण 4.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{- 2}$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4.2.4

$- \frac{1}{2}$ में से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- 2 (\frac{1}{2})$

चरण 4.2.5

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2}$

चरण 4.2.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

चरण 4.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 4.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 4.2.6.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 5