कैलकुलस उदाहरण

$3 x y + 3 y + 5 = - 3 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 x y + 3 y + 5) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x y + 3 y + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x y' + y) + 3 y' + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x y') + 3 y + 3 y' + 0$

चरण 2.5.2

$3 x y' + 3 y + 3 y'$ और $0$ जोड़ें.

$3 x y' + 3 y + 3 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$- 3 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x y' + 3 y + 3 y' = - 3$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$3 x y' + 3 y' = - 3 - 3 y$

चरण 5.2

$3 x y' + 3 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' x + 3 y' = - 3 - 3 y$

चरण 5.2.2

$3 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' x + 3 y' \cdot 1 = - 3 - 3 y$

चरण 5.2.3

$3 y' x + 3 y' \cdot 1$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$

चरण 5.3

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 (x + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 (x + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.2.2

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.3

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 1 - y}{x + 1}$

चरण 5.3.3.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (1) - y}{x + 1}$

चरण 5.3.3.2.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1) - (y)}{x + 1}$

चरण 5.3.3.2.4

$- 1 (1) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1 + y)}{x + 1}$

चरण 5.3.3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 + y}{x + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x + 1}$