कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

चरण 6

$- (y^{2} - 3)$ गुणा करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

चरण 7

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

चरण 11

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

चरण 12

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

चरण 13

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$3$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

चरण 13.2

$3$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

चरण 13.3

$3$ पर और $- 1$ पर $3 y$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.4

$9$ में से $1$ घटाएं.

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.5

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.5.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.7

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.8

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.8.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.8.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.9

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.12

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.13

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.14

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.16.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.16.2

$27$ और $1$ जोड़ें.

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.17

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.18

$8$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.20.1

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.20.2

$24$ में से $28$ घटाएं.

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.22

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

चरण 13.4.23

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

चरण 13.4.24

$9$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{4}{3} + 12$

चरण 13.4.25

$12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 13.4.26

$12$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

चरण 13.4.27

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

चरण 13.4.28

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.28.1

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 + 36}{3}$

चरण 13.4.28.2

$- 4$ और $36$ जोड़ें.

$\frac{32}{3}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{32}{3}$

दशमलव रूप:

$10.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$10 \frac{2}{3}$

चरण 15