कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $5$ को ${(2 x - 1)}^{5}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $a$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

चरण 1.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $a$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

चरण 2

$x$ के लिए $a$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 a - 1)}^{5}$

चरण 3.2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उत्पाद नियम को $2 a$ पर लागू करें.

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.3

उत्पाद नियम को $2 a$ पर लागू करें.

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.5

$16$ को $5$ से गुणा करें.

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.6

$- 1$ को $80$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.7

उत्पाद नियम को $2 a$ पर लागू करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.8

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.9

$8$ को $10$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.10

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.11

$80$ को $1$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.12

उत्पाद नियम को $2 a$ पर लागू करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.13

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.14

$4$ को $10$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.15

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.16

$- 1$ को $40$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.17

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.18

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.19

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

चरण 3.3.20

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$