कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 - 3 x}{3 + x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 - 3 x$ और $g (x) = 3 + x^{2}$ है.

$\frac{(3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 - 3 x] - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{(3 + x^{2}) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(3 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$\frac{(3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [- 3 x] - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(3 + x^{2}) (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(3 + x^{2}) (- 3 \cdot 1) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 + x^{2}) \cdot - 3 - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 3$ को $3 + x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 \cdot (3 + x^{2}) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{- 3 (3 + x^{2}) - (2 - 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- 3 (3 + x^{2}) - (2 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{- 3 (3 + x^{2}) - (2 - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{- 3 (3 + x^{2}) - (2 - 3 x) (2 x)}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 (3 + x^{2}) - 2 (2 - 3 x) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 x^{2} - 2 (2 - 3 x) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 x^{2} + (- 2 \cdot 2 - 2 (- 3 x)) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 (- 3 x) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 - 3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 (- 3 x) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 - 3 x^{2} - 4 x - 2 (- 3 x) x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- 9 - 3 x^{2} - 4 x - 2 (- 3 (x \cdot x))}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 - 3 x^{2} - 4 x - 2 (- 3 x^{2})}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.4

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 - 3 x^{2} - 4 x + 6 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 3 x^{2}$ और $6 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 9 + 3 x^{2} - 4 x}{{(3 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 9}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$