कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

चरण 5

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 6 \sqrt{x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int \sqrt{x} d x$

चरण 8

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.3

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.3.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.4

$- 6$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.5

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.6

$- 12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.6.1

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.6.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$