कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$

चरण 1

$\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{10} x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.3

$5$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.4

$\frac{5}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.5

$5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

$5 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{x^{4}}{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{x^{4}}{2} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.3.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

चरण 2.1.4

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 12 (3 x^{2})$

चरण 2.1.4.3

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 36 x^{2}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.3

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.4

$\frac{4}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.5

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

$4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.2.5.2.4

$2 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.3.2

$2 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.3.3

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 36 (2 x)$

चरण 2.2.4.3

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$ है.

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2}) - 24 x^{2} + 72 x = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 24 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x) + 72 x = 0$

चरण 3.2.1.3

$72 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x) + 2 x (36) = 0$

चरण 3.2.1.4

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2} - 12 x) + 2 x (36) = 0$

चरण 3.2.1.5

$2 x (x^{2} - 12 x) + 2 x (36)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

चरण 3.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x (x^{2} - 12 x + 6^{2}) = 0$

चरण 3.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

चरण 3.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$2 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

चरण 3.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 6$ है.

$2 x {(x - 6)}^{2} = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

चरण 3.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.5

${(x - 6)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

${(x - 6)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 6)}^{2} = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए ${(x - 6)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x {(x - 6)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 6$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

चरण 4.1.2.1.2

$\frac{1}{10}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

चरण 4.1.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{3}$

चरण 4.1.2.1.4

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 12 {(0)}^{3}$

चरण 4.1.2.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 0 + 12 \cdot 0$

चरण 4.1.2.1.6

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

चरण 4.1.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 4.1.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4.2

$0$ को $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $6$ को $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot {(6)}^{5} - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$6$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot 7776 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot 7776 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.2.2

$7776$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6) = \frac{1}{5} \cdot 3888 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ और $3888$ को मिलाएं.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.4

$6$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2 \cdot 1296 + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.5

$- 2$ को $1296$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 12 {(6)}^{3}$

चरण 4.3.2.1.6

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 12 \cdot 216$

चरण 4.3.2.1.7

$12$ को $216$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 2592$

चरण 4.3.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$- 2592$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592}{1} + 2592$

चरण 4.3.2.2.2

$\frac{- 2592}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592}{1} \cdot \frac{5}{5} + 2592$

चरण 4.3.2.2.3

$\frac{- 2592}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + 2592$

चरण 4.3.2.2.4

$2592$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592}{1}$

चरण 4.3.2.2.5

$\frac{2592}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592}{1} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 4.3.2.2.6

$\frac{2592}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592 \cdot 5}{5}$

चरण 4.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (6) = \frac{3888 - 2592 \cdot 5 + 2592 \cdot 5}{5}$

चरण 4.3.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$- 2592$ को $5$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888 - 12960 + 2592 \cdot 5}{5}$

चरण 4.3.2.4.2

$2592$ को $5$ से गुणा करें.

$f (6) = \frac{3888 - 12960 + 12960}{5}$

चरण 4.3.2.5

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

$3888$ में से $12960$ घटाएं.

$f (6) = \frac{- 9072 + 12960}{5}$

चरण 4.3.2.5.2

$- 9072$ और $12960$ जोड़ें.

$f (6) = \frac{3888}{5}$

चरण 4.3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{3888}{5}$ है.

$\frac{3888}{5}$

चरण 4.4

$6$ को $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(6, \frac{3888}{5})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(6, \frac{3888}{5})$

चरण 4.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (6, \frac{3888}{5})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = 2 {(- 0.1)}^{3} - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 0.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = 2 \cdot - 0.001 - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $- 0.001$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

चरण 6.2.1.3

$- 0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 24 \cdot 0.01 + 72 (- 0.1)$

चरण 6.2.1.4

$- 24$ को $0.01$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 0.24 + 72 (- 0.1)$

चरण 6.2.1.5

$72$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 0.24 - 7.2$

चरण 6.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 0.002$ में से $0.24$ घटाएं.

$f'' (- 0.1) = - 0.242 - 7.2$

चरण 6.2.2.2

$- 0.242$ में से $7.2$ घटाएं.

$f'' (- 0.1) = - 7.442$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 7.442$ है.

$- 7.442$

चरण 6.3

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 7.442$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, 0)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, 0)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, 6)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f'' (3) = 2 {(3)}^{3} - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (3) = 2 \cdot 27 - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$f'' (3) = 54 - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

चरण 7.2.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (3) = 54 - 24 \cdot 9 + 72 (3)$

चरण 7.2.1.4

$- 24$ को $9$ से गुणा करें.

$f'' (3) = 54 - 216 + 72 (3)$

चरण 7.2.1.5

$72$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (3) = 54 - 216 + 216$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$54$ में से $216$ घटाएं.

$f'' (3) = - 162 + 216$

चरण 7.2.2.2

$- 162$ और $216$ जोड़ें.

$f'' (3) = 54$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $54$ है.

$54$

चरण 7.3

$3$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $54$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0, 6)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0, 6)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(6, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $6.1$ से बदलें.

$f'' (6.1) = 2 {(6.1)}^{3} - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$6.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (6.1) = 2 \cdot 226.981 - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

चरण 8.2.1.2

$2$ को $226.981$ से गुणा करें.

$f'' (6.1) = 453.962 - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

चरण 8.2.1.3

$6.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (6.1) = 453.962 - 24 \cdot 37.21 + 72 (6.1)$

चरण 8.2.1.4

$- 24$ को $37.21$ से गुणा करें.

$f'' (6.1) = 453.962 - 893.04 + 72 (6.1)$

चरण 8.2.1.5

$72$ को $6.1$ से गुणा करें.

$f'' (6.1) = 453.962 - 893.04 + 439.2$

चरण 8.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$453.962$ में से $893.04$ घटाएं.

$f'' (6.1) = - 439.078 + 439.2$

चरण 8.2.2.2

$- 439.078$ और $439.2$ जोड़ें.

$f'' (6.1) = 0.122$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $0.122$ है.

$0.122$

चरण 8.3

$6.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.122$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(6, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(6, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0, 0)$ है.

$(0, 0)$

चरण 10