कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{4} x^{2}) (2 x^{2}) (3 - x) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} (x^{2} x^{2}) \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{2 + 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.2

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 (2)} \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} (3 - x) d x$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} \cdot 3 + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

चरण 1.5

$\frac{x^{4}}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

चरण 1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

चरण 1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$3$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{3 \cdot x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

चरण 1.7.2

$- \frac{x^{4}}{2} x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$x$ और $\frac{x^{4}}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x \cdot x^{4}}{2} d x$

चरण 1.7.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.2.1

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1} x^{4}}{2} d x$

चरण 1.7.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1 + 4}}{2} d x$

चरण 1.7.2.2.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{5}}{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{x^{5}}{2} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x^{5} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3$ पर और $0$ पर $\frac{1}{5} x^{5}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

चरण 8.2

$3$ पर और $0$ पर $\frac{1}{6} x^{6}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{5}$ और $243$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.5

$0$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.6

$\frac{243}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{243}{5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.7

$\frac{3}{2}$ को $\frac{243}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 243}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.8

$3$ को $243$ से गुणा करें.

$\frac{729}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.9

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.10

$3$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.11

$\frac{1}{6}$ और $729$ को मिलाएं.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.12

$729$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1

$729$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

चरण 8.3.13

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0)$

चरण 8.3.14

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0 (\frac{1}{6}))$

चरण 8.3.15

$0$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0)$

चरण 8.3.16

$\frac{243}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{243}{2}$

चरण 8.3.17

$\frac{243}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} - \frac{243}{2 \cdot 2}$

चरण 8.3.18

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} - \frac{243}{4}$

चरण 8.3.19

$\frac{729}{10}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4}$

चरण 8.3.20

$- \frac{243}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 8.3.21

प्रत्येक व्यंजक को $20$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.21.1

$\frac{729}{10}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{729 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 8.3.21.2

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 8.3.21.3

$\frac{243}{4}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

चरण 8.3.21.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{20}$

चरण 8.3.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{729 \cdot 2 - 243 \cdot 5}{20}$

चरण 8.3.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.23.1

$729$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1458 - 243 \cdot 5}{20}$

चरण 8.3.23.2

$- 243$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1458 - 1215}{20}$

चरण 8.3.23.3

$1458$ में से $1215$ घटाएं.

$\frac{243}{20}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{243}{20}$

दशमलव रूप:

$12.15$

मिश्रित संख्या रूप:

$12 \frac{3}{20}$

चरण 10