कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

चरण 1

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

चरण 6

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$