कैलकुलस उदाहरण

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(- x - 1)}^{2}$ को $(- x - 1) (- x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 1) (- x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.5

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.6

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 1.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

चरण 1.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

चरण 2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

चरण 3

न्यूनतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ धनात्मक है, तो फलन का न्यूनतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{न्यून}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

चरण 4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

चरण 4.3

$- \frac{2}{2 (1)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 1 \cdot 1$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 1$

चरण 5

$f (- 1)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

चरण 5.2.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (- 1) = - 1 + 4$

चरण 5.2.2.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$f (- 1) = 3$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $3$ है.

$3$

चरण 6

न्यूनतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- 1, 3)$

चरण 7