कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

चरण 1

$4 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x) + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

चरण 1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{x^{2} + x + 5} d x$

चरण 1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2} + x + 5} d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 5} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + x + 5$ .फिर $d u = (2 x + 1) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 5]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 1 + 0$

चरण 3.1.6

$2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 1$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$2 \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x + 5$ से बदलें.

$2 \ln (| x^{2} + x + 5 |) + C$