कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x y) + 5 x = 30$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (x y) + 5 x) = \frac{d}{d x} (30)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x y) + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x y)] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x y)] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (x y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{1}{x y} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{1}{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x y} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x y} (x y' + y) + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x y} (x y' + y) + 5 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (x y' + y) + 5$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x y} (x y') + \frac{1}{x y} y + 5$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x y} y' + \frac{1}{x y} y + 5$

चरण 2.4.2.2

$\frac{x}{x y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{x y'}{x y} + \frac{1}{x y} y + 5$

चरण 2.4.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x y} + \frac{1}{x y} y + 5$

चरण 2.4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x y} y + 5$

चरण 2.4.2.4

$\frac{1}{x y}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y} + \frac{y}{x y} + 5$

चरण 2.4.2.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y} + \frac{y}{x y} + 5$

चरण 2.4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x} + 5$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y'}{y} + \frac{1}{x} + 5 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{y'}{y} + 5 = - \frac{1}{x}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$\frac{y'}{y} = - \frac{1}{x} - 5$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y} y = (- \frac{1}{x} - 5) y$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y} y = (- \frac{1}{x} - 5) y$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = (- \frac{1}{x} - 5) y$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$(- \frac{1}{x} - 5) y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = - \frac{1}{x} y - 5 y$

चरण 5.3.2.1.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{y}{x} - 5 y$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} - 5 y$