कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} \int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \frac{1}{x^{2}}$ .फिर $d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \frac{1}{x^{2}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2 x^{- 3}$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

चरण 2.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{3}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

चरण 4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} \int e^{u} d u$

चरण 4.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{6} \int e^{u} d u$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x^{2}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{2}}} + C$