कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$

चरण 1

$\frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u^{5}} d u$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

चरण 7.2

घातांक को ${(u^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{5 \cdot - 1} d u$

चरण 7.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int u^{- 5} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ है.

$- (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$u^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- (- \frac{u^{- 4}}{4} + C)$

चरण 9.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$- - \frac{1}{4 u^{4}} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{4 u^{4}} + C$

चरण 9.3.2

$\frac{1}{4 u^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 u^{4}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4 \cos^{4} (x)} + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 (\cos^{4} (x) \cdot 1)} + C$

चरण 11.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{4 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} + C$

चरण 11.3

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ को $\sec^{4} (x)$ में बदलें.

$\frac{1}{4 \cdot (1)} \sec^{4} (x) + C$

चरण 11.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$

चरण 11.5

$\frac{1}{4}$ और $\sec^{4} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{4} (x)}{4} + C$

चरण 11.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$