कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{2})}^{4 x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ और $g (x) = 4 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{2})}^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $\frac{1}{2}$ है.

${(\frac{1}{2})}^{u} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

${(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

${(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} {(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{2}$ को $2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} {(2^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{2} {(2^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

घातांक को ${(2^{- 1})}^{4 x}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (4 x)} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2^{2} \cdot 2^{- 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \cdot 1$

चरण 9

$2^{2 - 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2})$