कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (x)}{\sqrt{\cos (x)}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 4.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 4.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- 2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} + C$