कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x + 5}{7 x^{2} + 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2

$7$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $x$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 2.5

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 6.2

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 7

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + 0}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ और $7 + 0$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

चरण 8.1.2

$0 \cdot 5$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

चरण 8.1.3

$0 \cdot 5$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)}{7 + 0}$

चरण 8.1.4

$7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 + 0}$

चरण 8.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 (1) + 0}$

चरण 8.1.5.2

$0$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot 1 + 7 \cdot 0}$

चरण 8.1.5.3

$7 \cdot 1 + 7 \cdot 0$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

चरण 8.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

चरण 8.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

चरण 8.2.2

$0$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

चरण 8.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{1 + 0}$

चरण 8.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{1}$

चरण 8.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$