कैलकुलस उदाहरण

$y = 3^{\ln (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.3.1

$\frac{1}{x}$ और $3^{\ln (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

चरण 3.3.2

$\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ और $\ln (3)$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$