कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{x} - 3 x^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt[3]{x} - 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 3 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 9 x^{2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 9 x^{2}$

चरण 4.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 9 x^{2}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 9 x^{2} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$