कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 1.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 1.2.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

चरण 1.2.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$t^{2}$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.1.2

$- π t^{\frac{1}{2}}$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.1.3

$t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.1.4

$t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.1.5

$t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 1.3.3

$t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

चरण 5

$t$ के संबंध में $\csc (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ है.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$