कैलकुलस उदाहरण

$2 x + 5 - y = x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x + 5 - y) = \frac{d}{d x} (x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 5 - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 + 0 - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + 0 - y'$

चरण 2.5

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 - y' = x y' + y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y'$ घटाएं.

$2 - y' - x y' = y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- y' - x y' = y - 2$

चरण 5.3

$- y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 - x y' = y - 2$

चरण 5.3.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 + y' (- x) = y - 2$

चरण 5.3.3

$y' \cdot - 1 + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 - x) = y - 2$

चरण 5.4

$y' (- 1 - x) = y - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 1 - x) = y - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - 2}{- 1 - x}$

चरण 5.4.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y - 2}{- 1 (1) - x}$

चरण 5.4.3.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y - 2}{- 1 (1) - (x)}$

चरण 5.4.3.4

$- 1 (1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y - 2}{- 1 (1 + x)}$

चरण 5.4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y - 2}{1 + x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 2}{1 + x}$