कैलकुलस उदाहरण

$e^{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{\sin (x)}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos (x) e^{\sin (x)}$

चरण 6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) e^{\sin (x)}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + {\cos (x)}^{1 + 1} e^{\sin (x)}$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) e^{\sin (x)}$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{\sin (x)} \sin (x) + e^{\sin (x)} \cos^{2} (x)$