कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 e^{\tan (x^{2})}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \tan (x^{2})$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x^{2})$ से बदलें.

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

चरण 4.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$