कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\cos (2 x)}$

चरण 1

$\sqrt{\cos (2 x)}$ को ${\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \cos (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\cos (2 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${\cos (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\cos (2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\cos (2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 9

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (2 x)}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 9.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\sin (2 x)}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.3.2

$- 2$ और $\frac{\sin (2 x)}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.3.3

$- 2 \sin (2 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 ({\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 {\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{\sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 13

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 14.2

$\frac{1}{{\cos (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ में बदलें.

$- (\frac{\sin (2 x)}{1} {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 14.3

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\sin (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 14.4

गुणनखंडों को $- \sin (2 x) {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- {\sec (2 x)}^{\frac{1}{2}} \sin (2 x)$