कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos^{2} (x^{2} + 2)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos^{2} (x^{2} + 2)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x^{2} + 2)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x^{2} + 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x^{2} + 2)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x^{2} + 2)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x^{2} + 2)$ से बदलें.

$2 (2 \cos (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

चरण 3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\cos (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$4 \cos (x^{2} + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$4 \cos (x^{2} + 2) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$4 \cos (x^{2} + 2) (- \sin (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (x^{2} + 2) (\sin (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x + 0)$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x)$

चरण 5.5.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 8 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) x$

चरण 5.5.3

$- 8 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 8 x \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2)$