कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x - 6}{4 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 6$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.5

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

चरण 3.3.6.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$0$ में से $- 6$ घटाएं.

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

चरण 3.4.2.3

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{6}{4 x^{2}}$

चरण 3.4.3

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

चरण 3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

चरण 3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$