कैलकुलस उदाहरण

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

चरण 1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(\tan (x) + \cot (x))}^{2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ को $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) d x$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$\tan (x)$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x) \cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.4

$\cot (x) \cot (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x) d x$

चरण 4.3.1.4.2

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) d x$

चरण 4.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1} d x$

चरण 4.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x) d x$

चरण 4.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 6

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 9

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- x + C + \tan (x) + C + \int 2 d x + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int \cot^{2} (x) d x$

चरण 11

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (x)$ को $- 1 + \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

चरण 12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 14

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$- x + C + \tan (x) + C + 2 x + C - x + C - \cot (x) + C$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$C + \tan (x) + C + x + C - x + C - \cot (x) + C$

चरण 15.1.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$C + \tan (x) + C + C + 0 + C - \cot (x) + C$

चरण 15.1.3

$C + \tan (x) + C + C$ और $0$ जोड़ें.

$C + \tan (x) + C + C + C - \cot (x) + C$

चरण 15.2

सरल करें.

$\tan (x) - \cot (x) + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = {(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\tan (x) - \cot (x) + C$