कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (5 + 2 x^{4}) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{- 2} d x$

चरण 5

$(5 + 2 x^{4}) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{4} x^{- 2} d x$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int 5 x^{- 2} + 2 (x^{- 2} x^{4}) d x$

चरण 6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{- 2 + 4} d x$

चरण 6.3

$- 2$ और $4$ जोड़ें.

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{2} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

चरण 8

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$5 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{2} d x$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{2} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$5 (- \frac{1}{x}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 12.2.2

$- 5$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 12.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 12.2.4

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{x} + 2 \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 12.2.5

$2$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

चरण 12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$