कैलकुलस उदाहरण

$e^{e^{x^{2}}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{2}}$ से बदलें.

$e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$e^{e^{x^{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{e^{x^{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{e^{x^{2}}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घातांक जोड़कर $e^{e^{x^{2}}}$ को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

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चरण 3.1

$e^{x^{2}}$ ले जाएं.

$e^{x^{2}} e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x^{2} + e^{x^{2}}}$