कैलकुलस उदाहरण

$(h^{3} - 5) (3 h^{2} - 5 h - 4)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ है, जहाँ $f (h) = h^{3} - 5$ और $g (h) = 3 h^{2} - 5 h - 4$ है.

$(h^{3} - 5) \frac{d}{d h} [3 h^{2} - 5 h - 4] + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $3 h^{2} - 5 h - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]$ है.

$(h^{3} - 5) (\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $3 h^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ है.

$(h^{3} - 5) (3 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(h^{3} - 5) (3 (2 h) + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(h^{3} - 5) (6 h + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.5

चूंकि $- 5$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 5 h$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d h} [h]$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.7

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.8

चूंकि $h$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + 0) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.9

$6 h - 5$ और $0$ जोड़ें.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

चरण 2.10

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $h^{3} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5]$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5])$

चरण 2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + \frac{d}{d h} [- 5])$

चरण 2.12

चूंकि $h$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + 0)$

चरण 2.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$3 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2})$

चरण 2.13.2

$3$ को $3 h^{2} - 5 h - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 \cdot (3 h^{2} - 5 h - 4) h^{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 (3 h^{2}) + 3 (- 5 h) + 3 \cdot - 4) h^{2}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(h^{3} - 5) (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

घातांक जोड़कर $h^{3}$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$h$ ले जाएं.

$h \cdot h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.1.2

$h$ को $h^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$h^{1} h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$h^{1 + 3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$h^{4} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.2

$6$ को $h^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \cdot h^{4} - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.3

$6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$6 h^{4} - 30 h + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.4

$- 5$ को $h^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 h^{4} - 30 h - 5 \cdot h^{3} - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.5

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2} h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.7

घातांक जोड़कर $h^{2}$ को $h^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.7.1

$h^{2}$ ले जाएं.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 (h^{2} h^{2}) + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2 + 2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.7.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.8

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h \cdot h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.9

घातांक जोड़कर $h$ को $h^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.1

$h^{2}$ ले जाएं.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.9.2

$h^{2}$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.2.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h^{1}) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{2 + 1} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

चरण 3.6.10

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

चरण 3.6.11

$6 h^{4}$ और $9 h^{4}$ जोड़ें.

$15 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

चरण 3.6.12

$- 5 h^{3}$ में से $15 h^{3}$ घटाएं.

$15 h^{4} - 30 h - 20 h^{3} + 25 - 12 h^{2}$

चरण 3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 h^{4} - 20 h^{3} - 12 h^{2} - 30 h + 25$