कैलकुलस उदाहरण

$- y^{2} + y - x^{2} + y^{3} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + y - x^{2} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y^{2} + y - x^{2} + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y y' + y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 y y' + y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 y y' + y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y y' + y' - 2 x + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 2 y y' + y' - 2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.5.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.5.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.5.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 y^{2} y'$

चरण 2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' - 2 x + y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' - 2 x + y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' + y' = 2 x$

चरण 5.2

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y) + 3 y^{2} y' + y' = 2 x$

चरण 5.2.2

$3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' = 2 x$

चरण 5.2.3

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' = 2 x$

चरण 5.2.4

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1 = 2 x$

चरण 5.2.5

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y + 3 y^{2}) + y' \cdot 1 = 2 x$

चरण 5.2.6

$y' (- 2 y + 3 y^{2}) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y + 3 y^{2} + 1) = 2 x$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$

चरण 5.4

$y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} - 2 y + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} - 2 y + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 y^{2} - 2 y + 1)}{3 y^{2} - 2 y + 1} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3 y^{2} - 2 y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y^{2} - 2 y + 1)}{3 y^{2} - 2 y + 1} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$