कैलकुलस उदाहरण

$5 y^{2} + 5 + x^{3} = y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2} + 5 + x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 y^{2} + 5 + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 y y' + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 y y' + 0 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$10 y y' + 0 + 3 x^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$10 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$10 y y' + 3 x^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + 10 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + 10 y y' = 3 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} y'$ घटाएं.

$3 x^{2} + 10 y y' - 3 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$10 y y' - 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$10 y y' - 3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$10 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' \cdot 10 - 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.3.2

$- 3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' \cdot 10 + y y' (- 3 y) = - 3 x^{2}$

चरण 5.3.3

$y y' \cdot 10 + y y' (- 3 y)$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (10 - 3 y) = - 3 x^{2}$

चरण 5.4

$y y' (10 - 3 y) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (10 - 3 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (10 - 3 y) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (10 - 3 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (10 - 3 y)}{y (10 - 3 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (10 - 3 y)}{y (10 - 3 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (10 - 3 y)}{10 - 3 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 5.4.2.2

$10 - 3 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (10 - 3 y)}{10 - 3 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{y (10 - 3 y)}$