कैलकुलस उदाहरण

$f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ , $θ = 0$

चरण 1

$a$ पर रैखिकरण ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त फलन पर विचार करें.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

चरण 2

रेखीयकरण फलन में $a = 0$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

चरण 3

$f (0)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $θ$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \cos ((0) + \frac{π}{3})$

चरण 3.2

$\cos ((0) + \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\cos ((0) + \frac{π}{3})$

चरण 3.2.2

$0$ और $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$\cos (\frac{π}{3})$

चरण 3.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2}$

चरण 4

व्युत्पन्न ज्ञात करें और उसका मूल्यांकन $0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \cos (θ)$ और $g (θ) = θ + \frac{π}{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $θ + \frac{π}{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

चरण 4.1.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

चरण 4.1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $θ + \frac{π}{3}$ से बदलें.

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $θ + \frac{π}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}]$ है.

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

चरण 4.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

चरण 4.1.2.3

चूंकि $θ$ के संबंध में $\frac{π}{3}$ स्थिर है, $θ$ के संबंध में $\frac{π}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + 0)$

चरण 4.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \cdot 1$

चरण 4.1.2.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (θ + \frac{π}{3})$

चरण 4.2

व्यंजक में चर $θ$ को $0$ से बदलें.

$- \sin ((0) + \frac{π}{3})$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ और $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$- \sin (\frac{π}{3})$

चरण 4.3.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

$a$ पर रेखीयकरण पता करने के लिए घटकों को रेखीयकरण फलन में प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (x - 0)$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ में से $0$ घटाएं.

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} x$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{x \sqrt{3}}{2}$

चरण 7