कैलकुलस उदाहरण

$2 + y^{2} + 3 y = - x^{2} + 2 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 + y^{2} + 3 y) = \frac{d}{d x} (- x^{2} + 2 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + y^{2} + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 2 y y' + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$0 + 2 y y' + 3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 2 y y' + 3 y'$

चरण 2.4

$0$ और $2 y y'$ जोड़ें.

$2 y y' + 3 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 2 x + 2 (3 x^{2})$

चरण 3.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x + 6 x^{2}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{2} - 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' + 3 y' = 6 x^{2} - 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 y y' + 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + 3 y' = 6 x^{2} - 2 x$

चरण 5.1.2

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + y' \cdot 3 = 6 x^{2} - 2 x$

चरण 5.1.3

$y' (2 y) + y' \cdot 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y + 3) = 6 x^{2} - 2 x$

चरण 5.2

$y' (2 y + 3) = 6 x^{2} - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y' (2 y + 3) = 6 x^{2} - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{6 x^{2}}{2 y + 3} + \frac{- 2 x}{2 y + 3}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{6 x^{2}}{2 y + 3} + \frac{- 2 x}{2 y + 3}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{2 y + 3} + \frac{- 2 x}{2 y + 3}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{6 x^{2} - 2 x}{2 y + 3}$

चरण 5.2.3.2

$6 x^{2} - 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$6 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (3 x) - 2 x}{2 y + 3}$

चरण 5.2.3.2.2

$- 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (3 x) + 2 x (- 1)}{2 y + 3}$

चरण 5.2.3.2.3

$2 x (3 x) + 2 x (- 1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (3 x - 1)}{2 y + 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x (3 x - 1)}{2 y + 3}$