कैलकुलस उदाहरण

${(x^{3} + 3 y)}^{5} = 4 y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x^{3} + 3 y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{3} + 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 3 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 3 y$ से बदलें.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.3.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

चरण 5.1.4

गुणनखंडों को $15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 y^{2} y'$ घटाएं.

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$15 x^{2} ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

घातांक को ${(x^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{2} (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.4

घातांक को ${(x^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.4.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.5

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.6

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.9

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.10

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.12

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.13

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.14

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.2.15

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$15 x^{2} x^{12} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{12}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.1.1

$x^{12}$ ले जाएं.

$15 (x^{12} x^{2}) + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 x^{12 + 2} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.1.3

$12$ और $2$ जोड़ें.

$15 x^{14} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.2.1

$x^{9}$ ले जाएं.

$15 x^{14} + 15 (x^{9} x^{2}) (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 x^{14} + 15 x^{9 + 2} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.2.3

$9$ और $2$ जोड़ें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.3.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 (x^{6} x^{2}) (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{6 + 2} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.3.3

$6$ और $2$ जोड़ें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 (x^{3} x^{2}) (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{3 + 2} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.4.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 15 \cdot 12 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.2

$15$ को $12$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 \cdot 54 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.4

$15$ को $54$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 \cdot 108 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.6

$15$ को $108$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.5.7

$15$ को $81$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.6

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.1

घातांक को ${(x^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.4

घातांक को ${(x^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.4.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.5

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.6

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.9

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.10

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.12

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.13

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.14

उत्पाद नियम को $3 y$ पर लागू करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.7.15

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 15 y' (12 x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1

$12$ को $15$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.9.2

$54$ को $15$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.9.3

$108$ को $15$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.9.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 \cdot 81 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2.2.10

$15$ को $81$ से गुणा करें.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $15 x^{14}$ घटाएं.

$180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $180 x^{11} y$ घटाएं.

$810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $810 x^{8} y^{2}$ घटाएं.

$1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2}$

चरण 5.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1620 x^{5} y^{3}$ घटाएं.

$1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3}$

चरण 5.3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1215 x^{2} y^{4}$ घटाएं.

$15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4

$15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$15 y' x^{12}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.2

$180 y' x^{9} y$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.3

$810 y' x^{6} y^{2}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.4

$1620 y' x^{3} y^{3}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.5

$1215 y' y^{4}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.6

$- 12 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.7

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y)$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.8

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2})$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.9

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3})$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.10

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4})$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.4.11

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2})$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

चरण 5.5

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$ के प्रत्येक पद को $3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.2.2

$5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

$- 15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1.1

$- 15 x^{14}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (- 5 x^{14})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{(5) x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.3

$- 180$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.3.1

$- 180 x^{11} y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 60 x^{11} y)}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(60) x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.5

$- 810$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.5.1

$- 810 x^{8} y^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 270 x^{8} y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.3.1.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(270) x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.7

$- 1620$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.7.1

$- 1620 x^{5} y^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(540) x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.9

$- 1215$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.9.1

$- 1215 x^{2} y^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 5 x^{14} - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.2.2

$- 5 x^{14} - 60 x^{11} y$ में से $5 x^{11}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.2.1

$- 5 x^{14}$ में से $5 x^{11}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.2.2.2

$- 60 x^{11} y$ में से $5 x^{11}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.2.2.3

$5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)$ में से $5 x^{11}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}$ में से $5 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1.1

$5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)$ में से $5 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.1.2

$- 270 x^{8} y^{2}$ में से $5 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.1.3

$5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})$ में से $5 x^{8}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3}) + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.5

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.5.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{8} (- (x^{3} x^{3}) - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3 + 3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2.5.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1

$5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}$ में से $5 x^{5}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1.1

$5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})$ में से $5 x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.1.2

$- 540 x^{5} y^{3}$ में से $5 x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.1.3

$5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})$ में से $5 x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6}) + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.4.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.4.1.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{5} (- (x^{6} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{6 + 3} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4.1.3

$6$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.4.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 (x^{3} x^{3}) y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3 + 3} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4.4.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1.1

$5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.1.2

$- 405 x^{2} y^{4}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.1.3

$5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9}) + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.4.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.4.1.1

$x^{9}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{9} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{9 + 3} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.1.3

$9$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.4.2.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 (x^{6} x^{3}) y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{6 + 3} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.2.3

$6$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.4.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 (x^{3} x^{3}) y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3 + 3} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6.4.3.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.7.1

$- x^{12}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.2

$- 12 x^{9} y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - (12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.3

$- (x^{12}) - (12 x^{9} y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.4

$- 54 x^{6} y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.5

$- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.6

$- 108 x^{3} y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.7

$- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.8

$- 81 y^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.9

$- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.7.10.1

$- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ को $- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x^{2} (- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.10.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7.10.3

गुणनखंडों को $- \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$