कैलकुलस उदाहरण

$x y - 2 x^{2} - y = - 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y - 2 x^{2} - y) = \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y - 2 x^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x y' + y - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x y' + y - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x y' + y - 4 x + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x y' + y - 4 x - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y - 4 x - y'$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' - 4 x + y - y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' - 4 x + y - y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$x y' + y - y' = 4 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - y' = 4 x - y$

चरण 5.2

$x y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x - y' = 4 x - y$

चरण 5.2.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + y' \cdot - 1 = 4 x - y$

चरण 5.2.3

$y' x + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x - 1) = 4 x - y$

चरण 5.3

$y' (x - 1) = 4 x - y$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x - 1) = 4 x - y$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{4 x}{x - 1} - \frac{y}{x - 1}$

चरण 5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{4 x - y}{x - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x - y}{x - 1}$