कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{x^{2} - 10 x + 3}$

चरण 1

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} - 10 x + 3}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे-जैसे $x$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$5 \frac{0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5.3

$10$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 \frac{0}{1 - 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 6

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 8

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 10$ को $0$ से गुणा करें.

$5 \frac{0}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

चरण 9.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$5 \frac{0}{1 + 0 + 0}$

चरण 9.1.3

$1 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$5 \frac{0}{1 + 0}$

चरण 9.1.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$5 (\frac{0}{1})$

चरण 9.2

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cdot 0$

चरण 9.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$0$