कैलकुलस उदाहरण

$(2 x - 1) e^{x}$

चरण 1

$(2 x - 1) e^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (2 x - 1) e^{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (2 x - 1) e^{x} d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 2 x - 1$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(2 x - 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x$

चरण 5

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(2 x - 1) e^{x} - \int 2 e^{x} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$(2 x - 1) e^{x} - (2 \int e^{x} d x)$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 x - 1) e^{x} - 2 \int e^{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$ को $2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$

चरण 9.2

$- e^{x}$ में से $2 e^{x}$ घटाएं.

$2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$