कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$u^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ को $3 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{6}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + C$