कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6 t^{2} - 6}{2 t - 4}$

चरण 1

$6 t^{2} - 6$ और $2 t - 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6 t^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) - 6}{2 t - 4}]$

चरण 1.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) + 2 \cdot - 3}{2 t - 4}]$

चरण 1.3

$2 (3 t^{2}) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t - 4}]$

चरण 1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t) - 4}]$

चरण 1.4.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t + 2 \cdot - 2}]$

चरण 1.4.3

$2 t + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

चरण 1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

चरण 1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [\frac{3 t^{2} - 3}{t - 2}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = 3 t^{2} - 3$ और $g (t) = t - 2$ है.

$\frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 3] - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$\frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{(t - 2) (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(t - 2) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(t - 2) (6 t + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(t - 2) (6 t + 0) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$6 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(t - 2) (6 t) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$6$ को $t - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ है.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.9

चूंकि $t$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + 0)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \cdot 1}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 3.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(6 t + 6 \cdot - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{6 (t \cdot t) + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4.1.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{2} + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4.1.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4.1.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$6 t^{2}$ में से $3 t^{2}$ घटाएं.

$\frac{3 t^{2} - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.5

$3 t^{2} - 12 t + 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$3 t^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t^{2}) - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.5.2

$- 12 t$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.5.3

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.5.4

$3 (t^{2}) + 3 (- 4 t)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

चरण 4.5.5

$3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t^{2} - 4 t + 1)}{{(t - 2)}^{2}}$