कैलकुलस उदाहरण

$2 - x^{3} = - x^{2} - 2 y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 - x^{3}) = \frac{d}{d x} (- x^{2} - 2 y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - (3 x^{2})$

चरण 2.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 3 x^{2}$

चरण 2.3

$0$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} - 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 2 x - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 2 x - 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 2 x - 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 2 x - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x - 2 (3 y^{2} y')$

चरण 3.3.4

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 x - 6 y^{2} y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 y^{2} y' - 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 x^{2} = - 6 y^{2} y' - 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- 6 y^{2} y' - 2 x = - 3 x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 6 y^{2} y' - 2 x = - 3 x^{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$- 6 y^{2} y' = - 3 x^{2} + 2 x$

चरण 5.3

$- 6 y^{2} y' = - 3 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 6 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 6 y^{2} y' = - 3 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 6 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 3$ और $- 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 3 (x^{2})}{- 6 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$- 6 y^{2}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 3 (x^{2})}{- 3 (2 y^{2})} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 (2 y^{2})} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 x}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.2

$2$ और $- 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 (x)}{- 6 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.2.1

$- 6 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 (x)}{2 (- 3 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 x}{2 (- 3 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{x}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - \frac{x}{3 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 y^{2}} - \frac{x}{3 y^{2}}$