कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (2 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin (2 x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (2 x) \frac{d}{d y} [2 x]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (2 x) (2 x')$

चरण 3.4

$\cos (2 x) (2 x')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (2 x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 2 \cos (2 x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 \cos (2 x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cos (2 x) x' = 1$

चरण 5.2

$2 \cos (2 x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (2 x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 \cos (2 x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (2 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

चरण 5.2.2.2

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

चरण 5.2.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$x' = \frac{1}{2} \sec (2 x)$

चरण 5.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $\sec (2 x)$ को मिलाएं.

$x' = \frac{\sec (2 x)}{2}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{\sec (2 x)}{2}$