कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{10}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{10})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 5.2.2

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 10}$ का समाकलन $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ है.

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 9}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 9}$ को भाजक में ले जाएँ.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

चरण 8

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

चरण 9

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{9}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

चरण 9.2

घातांक को ${(x^{9})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

चरण 9.2.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 9}$ का समाकलन $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ है.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$x^{- 8}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

चरण 11.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 8}$ को भाजक में ले जाएँ.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

चरण 11.3.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

चरण 11.3.3

$- 8$ और $\frac{1}{8 x^{8}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

चरण 11.3.4

$- 8$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

चरण 11.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.2.1

$8 x^{8}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

चरण 11.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

चरण 11.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

चरण 11.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$