कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

चरण 1

$\frac{1}{e^{x} - 1}$ को ${(e^{x} - 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(e^{x} - 1)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = e^{x} - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} - 1$ से बदलें.

$- {(e^{x} - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- {(e^{x} - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- {(e^{x} - 1)}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(e^{x} - 1)}^{- 2} (e^{x} + 0)$

चरण 5.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$- {(e^{x} - 1)}^{- 2} e^{x}$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(e^{x} - 1)}^{2}} e^{x}$

चरण 6.2

$e^{x}$ और $\frac{1}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{x}}{{(e^{x} - 1)}^{2}}$