कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ .फिर $d u_{1} = 6 u^{2} d u$ , तो $\frac{1}{6} d u_{1} = u^{2} d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 + 2 u^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [3 + 2 u^{3}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $3 + 2 u^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ है.

$\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $u$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $2 u^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 2 (3 u^{2})$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 6 u^{2}$

चरण 2.1.4

$0$ और $6 u^{2}$ जोड़ें.

$6 u^{2}$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 3

${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$5 \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2}{3}}}{6} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1})$

चरण 5

$\frac{1}{6}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}}$ है.

$\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$ को $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{5}{6}$ को $\frac{3}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.3

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{15}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.4

$15$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$15$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 (1)}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$30$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 8

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 + 2 u^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{5}{3}} + C$