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कैलकुलस उदाहरण
on
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.1.1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3.2
और जोड़ें.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2.2.3
गुणनखंड करें.
चरण 1.2.2.3.1
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 1.2.2.3.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 1.2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 1.2.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.1.2.1.2
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.4.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 1.4.1.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 1.4.1.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.2.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 1.4.2.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 1.4.2.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.3.2
सरल करें.
चरण 1.4.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.3.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.3.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.4.3.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.3.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 1.4.3.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 1.4.3.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.4
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.
चरण 3
चरण 3.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 3.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.3.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.4
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.4.2.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 3.4.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.2
में से घटाएं.
चरण 3.4.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.5
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 3.5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.5.2.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 3.5.2.1.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.5.2.1.1.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.5.2.1.1.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.5.2.1.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.5.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.5.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.5.2.2
में से घटाएं.
चरण 3.5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.6
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
चरण 3.7
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 3.8
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में के लगभग बदल दिया, तो एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
चरण 3.9
ये के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
चरण 4
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
निरपेक्ष निम्निष्ठ:
चरण 5