कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln^{2} (x)}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln^{2} (x)$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)] - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x (2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{x (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x (2 \ln (x) \frac{1}{x}) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x (\frac{2}{x} \ln (x)) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{x \frac{2 \ln (x)}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2.2

$x$ और $\frac{2 \ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x (2 \ln (x))}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x (2 \ln (x))}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2.3.2

$2 \ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x)}{x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{2}) - \ln^{2} (x)}{x^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- \ln^{2} (x) + \ln (x^{2})}{x^{2}}$